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三角函数是数学中非常重要的概念，它描述了角度与比值之间的关系。要理解三角函数，我们需要从直角三角形开始。在直角三角形中，我们有一个角θ，相对于这个角，三角形的三条边分别叫做对边、邻边和斜边。
现在我们来定义三个基本的三角函数。正弦函数等于对边除以斜边，余弦函数等于邻边除以斜边，正切函数等于对边除以邻边。这些定义看起来简单，但它们揭示了角度与边长比值之间的深刻关系。
现在让我们从单位圆的角度来理解三角函数。在单位圆中，任意角θ对应圆上的一个点，这个点的x坐标就是cosθ，y坐标就是sinθ。这样，三角函数就从边长的比值转变为坐标的直接表示，更加直观和易于理解。
三角函数的图像清楚地展现了它们的重要特征。正弦函数和余弦函数都呈现波浪形，具有明显的周期性，每2π重复一次。它们的值域都在负1到正1之间，图像连续光滑。正弦函数从原点开始上升，而余弦函数从最高点开始。
三角函数不仅是数学概念，更是解决实际问题的重要工具。比如测量建筑物高度时，我们可以通过测量仰角和距离，利用正切函数计算高度。在物理学中，三角函数描述波动和振动现象。在工程技术中，它们用于信号处理和结构设计。理解三角函数，就是掌握了从抽象数学到具体应用的桥梁。