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鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题。今天我们来解决一个具体的例子：笼子里有鸡和兔，它们一共有82只脚，我们需要求出鸡有多少只，兔有多少只。首先我们要明确，鸡有2只脚，兔有4只脚。
现在我们来设立未知数和建立方程。设鸡有x只，兔有y只。根据题意，鸡的脚数加上兔的脚数等于总脚数82只。每只鸡有2只脚，所以鸡的总脚数是2x；每只兔有4只脚，所以兔的总脚数是4y。因此我们可以列出方程：2x加4y等于82。
我们用假设法来解决这个问题。首先假设笼子里全部都是鸡。如果都是鸡的话，总脚数82除以2，应该有41只鸡，那么脚数就是41乘以2等于82。但是等等，这样计算有问题，因为题目没有告诉我们动物的总数量。我们需要重新思考这个问题的解法。
让我们添加一个条件来重新分析这个问题。假设笼子里共有20只动物。现在我们有两个条件：第一，鸡的数量加上兔的数量等于20只；第二，鸡的脚数加上兔的脚数等于82只脚。这样我们就可以建立一个二元一次方程组来求解。
现在我们来解这个方程组。从第一个方程x加y等于20，我们可以得到x等于20减y。将这个表达式代入第二个方程，得到2倍的20减y，加上4y等于82。展开后得到40减2y加4y等于82，化简为40加2y等于82，所以2y等于42，y等于21。然后x等于20减21等于负1。但是这个结果不合理，因为动物数量不能为负数。这说明我们假设的动物总数20只可能不正确，原题可能缺少动物总数的条件。