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某社区要在AB直线上建一图书馆E，使其到两所学校C和D的距离相等。已知AB等于2.5千米，CA等于1.5千米，DB等于1.0千米，且CA垂直于AB，DB垂直于AB。我们需要求出E点距离A点多少千米。
我们建立坐标系来求解这个问题。以A为原点，AB为x轴正方向建立坐标系。设E点坐标为(x, 0)，则A点坐标为(0, 0)，B点坐标为(2.5, 0)，C点坐标为(0, -1.5)，D点坐标为(2.5, -1.0)。根据距离公式，CE等于根号下x平方加1.5平方，DE等于根号下(x减2.5)平方加1平方。
根据CE等于DE的条件，我们列出方程。根号下x平方加2.25等于根号下(x减2.5)平方加1。两边平方消除根号，得到x平方加2.25等于x平方减5x加6.25加1。化简后得到2.25等于负5x加7.25，所以5x等于5，因此x等于1。
现在我们验证答案的正确性。将x等于1代入距离公式，CE等于根号下1平方加1.5平方等于根号3.25约等于1.80千米。DE等于根号下(1减2.5)平方加1平方等于根号3.25约等于1.80千米。CE等于DE，验证正确！因此，图书馆E应该建在距离A点1千米处。
让我们总结一下解题步骤。首先建立坐标系，确定各点坐标；然后利用距离公式表示CE和DE；接着根据CE等于DE列出方程；解方程求出x等于1；最后验证答案的正确性。因此，图书馆E应该建在距离A点1千米处。此类问题的关键是建立合适的坐标系，利用距离公式和等距条件求解。