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今天我们来解决一个有趣的数学问题。题目要求找到一个数，这个数各个数位上的数字之和等于17，并且各个数位上的数字都不相同。我们需要在满足这些条件的所有数中，找出最小数和最大数。
为了找到满足条件的数，我们需要分析数字组合。对于最小数，我们应该用尽可能少的数字，并且让高位数字尽可能小。8加9等于17，这是用两个数字达到和17的最佳组合。对于最大数，我们需要用尽可能多的数字，从小数字开始选择：0、1、2、3、4、7的和正好是17。
现在我们来构造最小数。首先选择数字组合，8加9等于17，这是用最少数字达到目标和的最佳选择。接下来排列这两个数字，要使数最小，应该把较小的数字8放在高位，较大的数字9放在低位。因此最小数是89。
现在构造最大数。首先选择数字组合，要使数最大，应该用尽可能多的数字。从最小的数字开始选择：0、1、2、3、4，这些加起来是10，还需要7才能达到17。接下来排列这些数字，要使数最大，把最大的数字7放在最高位，然后依次是4、3、2、1、0。因此最大数是743210。
让我们总结一下这个问题的解法。题目要求数位数字之和等于17，且各数字不重复。对于最小数，我们的策略是使用最少的数字，并让较小的数字位于高位，因此选择8和9，排列为89。对于最大数，我们使用最多的数字，并让较大的数字位于高位，选择0、1、2、3、4、7，排列为743210。解题的关键在于合理选择数字组合，然后根据目标进行位置排列。