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今天我们来解决一个有趣的数学问题。题目要求找到一个数，这个数各个数位上的数字之和等于17，并且各个数位上的数字都不相同。我们需要在满足这些条件的所有数中，找出最小的数和最大的数。
首先分析问题的关键。我们有0到9这10个数字可以选择，需要选出一些数字使它们的和等于17，且每个数字只能用一次。要构造最小数，应该让高位数字尽可能小，低位数字可以大一些。要构造最大数，则相反，让高位数字尽可能大。
现在我们来构造最小数。首先，最高位不能是0，所以从1开始。选择1作为最高位后，剩余的和是16。为了让数字尽可能小，我们希望位数尽可能少，所以选择最大的两个可用数字9和7，它们的和正好是16。将这些数字按位值排列，得到最小数179。验证：1加7加9等于17，满足条件。
现在构造最大数。要让数字最大，应该让最高位尽可能大。但是如果选择9作为最高位，剩余和只有8，这样只能构造两位数98。为了得到更大的数，我们需要使用更多位数。最优策略是选择7、4、3、2、1、0这六个数字，它们的和正好是17，按从大到小排列得到743210。这是满足条件的最大数。
让我们总结这个问题的解答。题目要求数位数字之和等于17且各不相同的最小数和最大数。经过分析，最小数是89，因为8加9等于17，这是满足条件的最小两位数。最大数是743210，这六个数字的和正好是17。解题的关键思路是：构造最小数时让高位数字小、位数少；构造最大数时让位数多、高位数字大。