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二元一次方程是数学中的重要概念，它含有两个未知数，且未知数的最高次数为1。一般形式为ax加by加c等于0，其中a、b不同时为0。在坐标系中，每个二元一次方程都对应一条直线。当两条直线相交时，交点坐标就是方程组的解。
二元一次方程组的解有三种情况。第一种是有唯一解，此时两条直线相交于一点，交点坐标就是方程组的解。第二种是无解，此时两条直线平行但不重合，没有交点。第三种是有无穷多解，此时两条直线完全重合，直线上的每一点都是方程组的解。
二元一次方程组的解与系数之间有明确的关系。当两个方程的系数比值a1比a2不等于b1比b2时，两直线相交，方程组有唯一解。当a1比a2等于b1比b2但不等于c1比c2时，两直线平行，方程组无解。当三个比值都相等时，两直线重合，方程组有无穷多解。
对于二元一次方程组，我们可以用克拉默法则求解。解的公式为x等于ce减bf除以ae减bd，y等于af减cd除以ae减bd，其中ae减bd是系数行列式，必须不等于零。以方程组2x加y等于3，x加2y等于5为例，系数行列式等于3，解得x等于三分之一，y等于三分之七。
二元一次方程在实际生活中有广泛应用。比如这个购物问题：小明买2支笔和3本书花了26元，小红买1支笔和2本书花了16元。设笔的价格为x元，书的价格为y元，可以建立方程组2x加3y等于26，x加2y等于16。解这个方程组得到x等于4，y等于6，即每支笔4元，每本书6元。我们可以验证这个答案的正确性。