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同学们看,小蚂蚁遇到了一个难题。它想从A点以最短的路线爬到B点吃奶酪。如果是在平地上,它直接冲过去就行了,但现在是在一个圆筒的曲面上,这条路走不通。这条弯弯曲曲的路是最短的吗?好像也不是。那我们该怎么办呢?其实啊,我们只要记住一个最最简单的道理:在平面上,两点之间,线段最短。我们现在要做的,就是想个魔法,把这个弯弯的筒子变成一张平坦的纸!
看!这个魔法就叫化曲为直。我们把圆柱的侧面展开,它就变成了一个我们熟悉的长方形。现在,A点和B点都在这张纸上了。接下来要做什么?对啦!就是在这张平坦的纸上,用我们最熟悉的办法,连接A和B!这条线段AB的长度,就是蚂蚁在曲面上需要爬行的最短距离!最后一步,我们发现AB线段常常是一个直角三角形的斜边。那我们再用老朋友勾股定理,就能把它的具体长度算出来啦。一展,二找,三连,四算!
我们来实战一下!这是一个圆柱,高9厘米,底面周长24厘米。蚂蚁从A点直接爬到对面的C点,C点正好是直径的另一端。第一步,展:我们把侧面展开成一个长方形,长24cm,宽9cm。第二步,找:点A在这里。关键来了,点C在哪?因为C是直径的另一端,它应该落在长方形这条长边的正中间。所以从A点到C点的水平距离,是周长的一半,也就是12cm。第三步,连:连接A和C。第四步,算:看!一个漂亮的直角三角形出现了!两条直角边分别是12和9,我们用勾股定理就能算出斜边AC是15厘米。所以答案就是15cm。
这个题升级了!饭粒在瓶子里面,蚂蚁在瓶子外面,它不能直接穿墙过去,怎么办?别急,我们有对称大法!第一步,还是展,把瓶子侧面摊开。第二步,找,但这次不能直接连。我们要找到A点在瓶子内部的双胞胎兄弟,也就是它的对称点A'。怎么找呢?以瓶口这条线为镜子,A在镜子外面,A'就在镜子里面一模一样的位置。找到A'之后,神奇的事情发生了!蚂蚁需要爬行的最短路径,其实就是从它的双胞胎兄弟A'那里直接画一条线到B点的距离!第三步,连,连接A'和B。第四步,算。我们来看这个直角三角形。一条直角边是半个周长8cm,另一条直角边是12cm。最后再次使用勾股定理,就能得到答案啦。
好了同学们,今天我们彻底攻克了圆柱上的最短路径问题!无论题目怎么变,都逃不出我们的四大步:一展,展开;二找,找点或对称点;三连,连线;四算,勾股定理计算。如果都在外壁,就直接连线。如果一个在内一个在外,别忘了用对称大法找个帮手!希望以后大家看到这种题目,不要再害怕,而是能自信地告诉自己:小case,看我用化曲为直的魔法搞定它!好了,挑战时间到!这里有一道新题目,试试看你是否真的掌握了呢?我们下次课再见!