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今天我们来学习蚂蚁在圆柱上爬行的最短路径问题。如图，蚂蚁在A点想要得到点B处的奶酪，它如何爬行，才能实现爬行的距离最短？我们知道，圆柱的侧面是一个曲面，在曲面上计算最短距离具有一定的难度。但我们学过两点之间线段最短，如果能把曲面转化成平面，那么这个问题就可以找到比较直观的解决方法。
将圆柱沿着一条高剪开，确定点A和点B的位置，连接AB，那么AB所在的线段长就是蚂蚁爬行的最短距离。最后，我们根据线段AB构造恰当的直角三角形，再利用勾股定理就能求出具体的线段长。例题一：圆柱底面周长24厘米，高9厘米，BC为直径，求A到C的最短路径。展开后AD等于12厘米，CD等于9厘米，AC等于根号下12的平方加9的平方等于15厘米。
再来看这道题，圆柱高为12厘米，底面圆周长为16厘米，B点在圆柱内壁且离底部3厘米，蚂蚁在圆柱外壁，离上沿3厘米的点A，求A到B的最短距离。首先我们要将容器侧面展开，得到一个矩形，再作出A关于上底面圆所在平面的对称点A撇，利用两点之间线段最短可知A撇B的长度即为所求。A撇D等于8厘米，BD等于12厘米，A撇B等于根号下8的平方加12的平方等于4倍根号13厘米。
总结一下这类问题的解法：遇到曲面最短路径，首先要化曲为直，把圆柱侧面展开得到一个平面图形，然后确定两点或对称点在展开图中的位置，最后利用勾股定理计算即可。记住口诀：曲面问题平面化，展开连线用勾股。这种方法不仅适用于圆柱，也可以推广到其他曲面最短路径问题。
让我们通过一道练习题来巩固所学知识。圆柱高15厘米，底面周长20厘米，蚂蚁从底面A点爬到顶面对角B点，求最短路径长度。按照我们学过的方法，首先展开圆柱侧面，水平距离等于半周长10厘米，垂直距离等于高15厘米，利用勾股定理可得最短路径等于5倍根号13厘米。这种方法还可以拓展到圆锥表面、球面等其他曲面的最短路径问题，为我们解决更复杂的几何问题提供了思路。