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水仙花数是信息学竞赛中的经典问题。它是指一个n位数，其各位数字的n次幂之和等于该数本身。最著名的例子是153，它是一个3位数，1的3次方加5的3次方加3的3次方等于1加125加27，结果正好等于153。这种数字具有特殊的数学性质，在编程竞赛中经常作为算法练习题出现。
判断一个数是否为水仙花数需要遵循特定的算法步骤。首先计算数字的位数，这通过不断除以10来实现。然后分离各位数字，计算每位数字的n次幂，并累加求和。最后将计算结果与原数比较，如果相等则是水仙花数。这个算法的时间复杂度是O(log n)，其中n是输入的数字。在C++实现中，我们使用while循环来处理数字的分离和幂次计算。
现在我们以371为例，完整演示水仙花数的判断过程。首先确定371是一个3位数。然后分离各位数字得到3、7、1。接下来计算每位数字的3次方：3的3次方等于27，7的3次方等于343，1的3次方等于1。将这些结果相加：27加343加1等于371。最后验证计算结果371确实等于原数371，所以371是一个水仙花数。这个演示过程清楚地展示了算法的每个步骤。
在信息学竞赛中，了解常见的水仙花数很重要。3位数的水仙花数有153、370、371、407。4位数有1634、8208、9474。5位数有54748、92727、93084等。为了提高算法效率，我们可以采用优化技巧：预先计算0到9各个数字的不同次幂，存储在数组中避免重复计算；合理设置搜索范围，避免无效计算。基础算法的时间复杂度是O(n·log n)，优化后可以达到O(n)，这在处理大数据量时非常重要。
在信息学竞赛中，水仙花数问题有多种变形。最常见的包括：判断单个数字是否为水仙花数、找出指定范围内所有水仙花数、统计水仙花数个数、求第n个水仙花数等。解题时要注意理解题意，确定输入输出格式，选择合适的算法。以找出1000到9999之间所有水仙花数为例，我们需要遍历所有4位数，对每个数应用判断算法，注意4位数要计算4次方。核心是用for循环遍历范围，调用判断函数，输出符合条件的数字。掌握这些基本套路，就能应对竞赛中的各种水仙花数问题。