视频字幕
概率是数学中用来描述随机事件发生可能性大小的重要概念。概率的取值范围在零到一之间，其中零表示事件不可能发生，一表示事件必然发生。比如抛硬币，正面朝上的概率是二分之一。
概率具有三个重要的基本性质。第一是非负性，任何事件的概率都大于等于零。第二是规范性，样本空间的概率等于一。第三是可列可加性，如果两个事件互不相容，那么它们并集的概率等于各自概率的和。
条件概率是概率论中的重要概念，它表示在已知某个事件B发生的条件下，另一个事件A发生的概率。条件概率的计算公式是A与B交集的概率除以B的概率，其中B的概率必须大于零。
贝叶斯定理是概率论中的重要定理，它描述了如何根据新的证据来更新我们对事件发生概率的认识。公式中，P(A)是先验概率，P(B|A)是似然，P(A|B)是后验概率。这个定理在机器学习、医学诊断等领域有广泛应用。
概率理论在现实生活中有着广泛的应用。天气预报告诉我们降雨的概率，医生根据症状判断患病的概率，投资者评估金融风险的概率，机器学习算法也基于概率进行预测。这些应用都体现了概率论的重要价值。