视频字幕
小波变换是现代信号处理中的重要工具，它通过使用小波基函数来分析信号。与传统的傅里叶变换只能提供频率信息不同，小波变换能够同时提供信号的时间和频率信息，这使得它在分析非平稳信号时具有独特的优势。
小波变换的核心是通过对母小波函数进行伸缩和平移操作来构造小波族。伸缩参数a控制小波的宽度，从而决定频率分辨率；平移参数b控制小波在时间轴上的位置。当a较小时，小波变窄，适合分析高频成分；当a较大时，小波变宽，适合分析低频成分。
小波变换的分解过程可以直观地理解为将复杂信号拆分成不同频率成分的过程。原始信号包含多个频率分量，通过小波变换，我们可以将其分解为低频的趋势成分和高频的细节成分。低频成分反映信号的整体变化趋势，而高频成分则包含信号的快速变化和细节信息。
通过对比可以清楚地看到两种变换方法的差异。傅里叶变换只能告诉我们信号中存在哪些频率成分，但无法告诉我们这些频率成分在什么时间出现。而小波变换的时频图则能够同时显示频率成分和它们的时间定位信息，这使得小波变换在分析非平稳信号时具有明显优势。
小波变换作为一种强大的信号分析工具，在多个领域都有广泛应用。在图像处理中，它被用于图像压缩和去噪；在医学领域，用于分析心电图、脑电图等生物信号；在地球物理学中，用于处理地震数据；在音频处理中，用于音频压缩和特征提取。这些应用充分体现了小波变换在现代科技中的重要价值。