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多车场车辆路径问题是经典车辆路径问题的重要扩展。在这个问题中，我们有多个车场，每个车场都有车辆为分散的客户提供服务。车辆从各自的车场出发，服务完客户后必须返回原出发车场。我们的目标是在不违反车辆载重约束的前提下，安排最优的路径使总运输费用最小。
MDVRP的数学模型由目标函数和约束条件组成。目标函数最小化总运输费用，包括固定费用和变动费用。主要约束包括：每个客户必须被服务一次，车辆容量不能超载，以及决策变量的二进制约束。模型中x表示路径选择变量，y表示服务分配变量，这些变量共同确定最优的车辆调度方案。
MDVRP的约束条件确保问题的可行性。首先是服务约束，每个客户必须被恰好一个车辆服务一次。其次是容量约束，每辆车的总载重不能超过其容量限制。如图所示，如果一条路径上客户需求总和超过车辆容量，就违反了容量约束。此外还有流平衡约束确保路径连通性，以及子回路消除约束防止形成不包含车场的回路。
MDVRP作为NP难问题，需要使用启发式算法求解。典型的求解流程包括四个步骤：首先生成初始解，随机将客户分配给各个车场；然后进行邻域搜索，通过交换、插入等操作产生新解；接着评估解的质量，计算目标函数值；最后进行迭代优化，接受更好的解或按一定概率接受较差解以跳出局部最优。通过不断迭代，算法能够找到问题的近似最优解。
MDVRP在现实中有着广泛的应用。在物流配送领域，如快递和外卖配送网络中，多个配送中心协同服务大量客户。在供应链管理中，制造企业从多个仓库向各地工厂配送原料。在公共服务领域，如垃圾收集和医疗服务等也广泛应用。MDVRP的主要优势包括显著降低总运输成本、提高车辆利用率和优化资源配置，通常能够实现20-30%的成本节约，是现代物流管理的重要工具。