欢迎来到三角函数的伸缩平移变换课程。今天我们将深入学习函数 y 等于 A 乘以 sin 括号 ω x 加 φ 括号中，参数 A、ω 和 φ 各自的几何意义。首先，让我们回顾标准正弦函数 y 等于 sin x 的图像。它的振幅为1，周期为 2π，没有相位偏移。
现在我们来看参数 A 的作用。参数 A 控制着正弦函数的振幅，也就是函数图像在 y 方向上的最大偏移。当 A 等于 1 时，这是标准的正弦函数。当我们增大 A 的值时，可以看到图像在 y 方向被拉伸，振幅变大。当 A 小于 1 时，图像被压缩，振幅变小。如果 A 为负值，图像还会关于 x 轴翻转。
接下来我们学习参数 ω 的作用。参数 ω 控制着正弦函数的周期。标准正弦函数的周期是 2π，而函数 y 等于 sin ωx 的周期是 2π 除以 ω。当 ω 大于 1 时，周期变小，图像在 x 方向被压缩，函数变化更快。当 ω 小于 1 时，周期变大，图像在 x 方向被拉伸，函数变化更慢。让我们通过动画来观察这个变化过程。
现在我们来学习参数 φ 的作用。参数 φ 叫做初相或相位常数，它控制着正弦函数图像的水平平移。蓝色虚线是原始的 sin x 函数，红色实线是 sin 括号 x 加 φ 括号函数。当 φ 大于 0 时，图像向左平移 φ 个单位。当 φ 小于 0 时，图像向右平移 φ 的绝对值个单位。注意相位变换不会改变函数的振幅和周期，只是改变了函数的起始位置。
最后，让我们综合运用这三个参数，观察它们的协同作用效果。灰色虚线是标准正弦函数作为参考，红色实线是变换后的函数。我们将依次改变 A、ω 和 φ 的值，观察图像如何同时发生振幅变化、周期变化和相位平移。通过这个综合演示，我们可以更好地理解三角函数伸缩平移变换的本质，以及各参数之间的相互关系。