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我们来分析一个物体自由下落与弹性碰撞的物理问题。一个质量为2千克的物体从5米高处自由下落,落地后发生完全弹性碰撞,然后沿着30度的斜面向上滑动。斜面的摩擦系数为0.2,重力加速度为9.8米每秒平方。我们需要求解物体落地时的速度、沿斜面滑行的最大距离,以及整个过程中的机械能损失。
现在我们来求解物体落地时的速度。物体从5米高处自由下落,初速度为零。根据自由落体运动的运动学公式,速度的平方等于初速度的平方加上2倍重力加速度乘以高度。由于初速度为零,所以落地速度的平方等于2gh。代入数值计算,v1等于根号下2乘以9.8乘以5,等于根号98,约等于9.9米每秒。
物体以9.9米每秒的速度撞击地面后,发生完全弹性碰撞。完全弹性碰撞具有三个重要特点:动量守恒、动能守恒,以及恢复系数等于1。在完全弹性碰撞中,物体碰撞后的速度等于恢复系数乘以碰撞前的速度。由于恢复系数为1,所以物体反弹后的速度大小与撞击前相同,为9.9米每秒,但方向相反,向上运动。
现在分析物体沿斜面向上滑行的过程。物体以9.9米每秒的初速度沿30度斜面向上运动,受到重力沿斜面向下的分力和摩擦力的作用。重力沿斜面的分力为mg乘以sin30度,等于9.8牛顿。摩擦力等于摩擦系数乘以正压力,为3.4牛顿。合力为13.2牛顿,加速度为6.6米每秒平方。根据运动学公式,当速度减为零时,滑行的最大距离为7.4米。
最后我们分析整个过程中的机械能变化。物体初始时在5米高处,初始机械能为98焦耳。经过自由下落、弹性碰撞和斜面滑行后,物体最终停在斜面上3.7米的高度处,最终机械能为72.5焦耳。因此机械能损失为25.5焦耳。这个损失主要是由于物体在斜面上滑行时摩擦力做功造成的,摩擦力做功为25.2焦耳,与机械能损失基本相等。