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我们来求解椭圆方程。已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点A(2,0)和B(1,√5/2)。设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1。将点A坐标代入得到a=2，将点B坐标代入得到b²=5/4，因此椭圆方程为x²/4+4y²/5=1。
现在我们考虑椭圆上关于x轴对称的两点M和N。设M的坐标为(m,n)，由于M和N关于x轴对称，所以N的坐标为(m,-n)。这里n不等于0，且M、N不与点B重合。同时给出定点Q(1,0)，它将在后续的直线构造中起重要作用。
接下来求直线MQ与椭圆的另一个交点C。直线MQ的方程为y等于n除以m减1乘以x减1。将此直线方程与椭圆方程联立，消去y得到关于x的二次方程。利用韦达定理，已知M和C是椭圆上的两点，可以求出点C的坐标。
现在证明直线NC过定点。通过计算可得直线NC的方程为y等于n除以m减4乘以x减4。这表明直线NC恒过点(4,0)。无论椭圆上的对称点M、N如何变化，直线NC都会经过这个固定的点(4,0)，这就完成了第一部分的证明。
最后证明存在定点R使PR为定值。由于直线QP垂直于直线NC，P为垂足，通过计算垂足P的坐标，发现当R取点(1,0)时，即R与Q重合时，PR的长度恒等于2。这样就完成了整个问题的证明，椭圆方程为x²/4+4y²/5=1，直线NC过定点(4,0)，且存在定点R(1,0)使PR恒等于2。