视频字幕
Bellman-Ford算法是图论中的一个重要算法，用于求解单源最短路径问题。它的特点是可以处理带有负权边的图，这是Dijkstra算法无法做到的。算法通过松弛操作逐步找到从源点到所有其他顶点的最短路径，同时还能检测图中是否存在负权回路。
Bellman-Ford算法的核心思想是松弛操作。对于图中的每条边，我们检查是否可以通过这条边找到更短的路径。松弛公式是：如果从u到v的距离加上边的权重小于当前v的距离，就更新v的距离。我们需要重复这个过程V减1次，其中V是顶点的数量。
现在让我们通过一个具体的例子来演示Bellman-Ford算法的执行过程。我们从源点S开始，初始时S的距离为0，其他所有顶点的距离都设为无穷大。然后我们开始第一轮松弛操作，检查从S出发的所有边。
Bellman-Ford算法的一个重要特性是能够检测负权回路。负权回路是指图中存在一个环，其中所有边的权重之和为负数。如果存在负权回路，那么通过不断绕行这个回路，可以使路径长度无限减小，因此不存在最短路径。算法通过在第V轮松弛中检查是否还能更新距离来发现负权回路。
Bellman-Ford算法的时间复杂度为O(VE)，其中V是顶点数，E是边数。虽然它比Dijkstra算法的O(V²)复杂度要高，但它能够处理包含负权边的图，这是Dijkstra算法无法做到的。因此，Bellman-Ford算法在网络路由协议、货币汇率套利检测、差分约束系统求解等需要处理负权边的场景中有着广泛的应用。