视频字幕
我们有一个边长为1的等边三角形ABC。初始时，顶点C在数轴的原点0处，顶点A在数轴的1处，顶点B在上方。现在这个三角形要在数轴上顺时针无滑动地向右滚动。
当三角形滚动时，每滚动一个单位长度，就有一个顶点落在数轴上。滚动顺序是：先是A在位置1，然后B在位置2，接着C在位置3，然后又是A在位置4。这样形成了A、B、C、A、B、C的循环模式，每3个位置为一个周期。
现在我们来求解x等于2013处是哪个顶点。根据周期规律，我们计算2013除以3。2013等于3乘以671加0，余数是0。根据我们的规律，余数1对应顶点A，余数2对应顶点B，余数0对应顶点C。因此，落在x等于2013处的是顶点C。
现在分析点A的运动轨迹。当三角形滚动时，点A有两种状态：当A是转轴时，A保持不动，路程为零；当A不是转轴时，A绕着其他顶点做圆弧运动。这个圆弧的半径等于边长1，转动角度是120度，也就是三分之二π弧度。因此每段圆弧的长度等于半径乘以角度，即三分之二π。
现在计算点A的总路程。从x等于1到x等于2013，总位移是2012个单位，对应2012次滚动。2012除以3等于670余2，说明有670个完整周期，加上剩余的2次滚动。每个周期A的路程是0加三分之二π加三分之二π，等于三分之四π。剩余2次滚动中，第1次A作转轴路程为0，第2次A绕B转动路程为三分之二π。总路程等于670乘以三分之四π，加上0，加上三分之二π，最终结果是894π。