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同学们好！今天我们来解决一道有趣的正方形纸片折叠问题。题目告诉我们，在正方形纸片ABCD中，E是AD上的一点，沿着过点E的直线折叠，使得点A落在CD上的点G，点B落在点H。折痕EF与BC相交于点F。已知CG等于4，EF等于4倍根号3，求AB的长度。
现在我们来分析折叠的性质。首先，连接AG，过点F作FN垂直于AD，垂足为N。由于折叠的性质，AG垂直于折痕EF。这是因为A和G关于折痕EF对称，所以AG必须垂直于EF。同时，我们构造辅助线FN垂直于AD，这样就形成了矩形ABFN，为后续的证明做准备。
现在我们来建立方程求解。设正方形的边长为x，那么AB等于AD等于CD都等于x。因为CG等于4，所以DG等于CD减去CG，也就是x减4。在直角三角形ADG中，根据勾股定理，AG的平方等于DG的平方加上AD的平方。将已知条件代入，得到48等于x减4的平方加上x的平方。展开后得到2x平方减8x减32等于0，化简得x平方减4x减16等于0。解这个一元二次方程，得到x等于2加2倍根号5。
让我们总结一下这道折纸问题的解题思路。第一步是理解折叠的几何性质，点A折叠到点G，所以AG垂直于折痕EF，折叠保持距离不变。第二步是巧妙构造辅助线，连接AG建立对称关系，作垂线FN垂直于AD构造矩形。第三步是证明三角形全等，三角形ADG全等于三角形FNE，得到AG等于EF等于4倍根号3。第四步是建立方程求解，利用勾股定理建立方程，最终解得正方形边长AB等于2加2倍根号5。这道题完美体现了折纸问题的经典解法，通过利用对称性质和全等三角形来求解几何问题。