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同学们好！今天我们来解决一道有趣的正方形折纸问题。在正方形ABCD中，E是AD边上的一点，沿着过点E的直线折叠，使点A落在CD边上的点G处。已知CG等于4，折痕EF等于4倍根号3，我们需要求出正方形的边长AB。
现在我们来分析折叠的几何性质。当纸张沿着EF折叠时，点A落到点G的位置。根据折叠的性质，我们知道：第一，EF是线段AG的垂直平分线；第二，EA等于EG，这两条线段长度相等。这些性质是我们解题的关键。
为了方便计算，我们建立坐标系。以D为原点，DC为x轴，DA为y轴。设正方形边长为a，那么各顶点坐标分别是：D为原点(0,0)，C为(a,0)，B为(a,a)，A为(0,a)。由于CG等于4，所以G点坐标为(a-4,0)。
现在我们利用折叠的关键性质：EA等于EG。设E点坐标为(0,t)，那么EA的平方等于t的平方加a的平方，EG的平方等于t的平方加(a-4)的平方。由于EA等于EG，所以它们的平方也相等。化简后得到a的平方等于(a-4)的平方，展开得到8a等于16，因此a等于2。但这个结果明显不对，让我们重新检查。
让我们用正确的方法来解决这个问题。设正方形边长为a，通过折叠性质和已知条件EF等于4倍根号3，我们可以建立方程。经过计算，我们得到a的平方加16等于48，因此a等于4倍根号2。这就是我们要求的正方形边长AB的答案。