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同学们好！今天我们要解决一个非常有趣的分式最值问题。看这个示例，我们要求分式在x大于等于0时的最大值。关键技巧是巧妙地拆分分子，将原式变形为2加上4除以x加2的形式。由于x大于等于0，所以x加2的最小值是2，因此4除以x加2的最大值是2，整个式子的最大值就是4。
现在我们来解决新问题。要求分式2x²加5除以x²加1的最大值。我们用同样的拆分技巧：将分子2x²加5写成2x²加2再加3，这样就能提取出2倍的x²加1。经过变形得到2加上3除以x²加1。由于x²加1的最小值是1，所以3除以x²加1的最大值是3，因此整个式子的最大值是5。