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平行四边形是几何学中的基础图形。它是一个四边形，其中两组对边分别平行。如图所示，在平行四边形ABCD中，边AB平行于边CD，边BC平行于边AD。这种特殊的结构赋予了平行四边形许多重要的性质。
平行四边形具有许多重要性质。首先，对边相等且平行，即AB等于CD，AD等于BC。其次，对角相等，角A等于角C，角B等于角D。最重要的是，平行四边形的对角线互相平分，两条对角线AC和BD在点O处相交，且AO等于OC，BO等于OD。
要判定一个四边形是否为平行四边形，我们有多种方法。第一种是证明两组对边分别平行。第二种是证明两组对边分别相等，如AB等于CD，BC等于AD。第三种是证明一组对边既平行又相等。第四种是证明对角线互相平分。这些判定定理为我们提供了灵活的证明方法。
平行四边形的面积计算非常简单，公式是底乘以高。这里的底可以是任意一边，比如我们选择AB作为底边。高是从对边到底边的垂直距离，即从点D到AB边的垂直距离DH。面积就等于AB的长度乘以DH的长度。这个公式在实际应用中非常有用。
平行四边形在实际生活中有着广泛的应用。在建筑工程中，平行四边形结构常用作支撑框架，因为它具有良好的稳定性和承重能力。在机械工程中，平行四边形机构用于传动装置，能够实现平行移动和力的传递。此外，平行四边形的性质在几何证明、工程计算和结构设计中都发挥着重要作用。