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直线和圆有三种位置关系。当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离，没有交点。当距离等于半径时，直线与圆相切，有一个交点。当距离小于半径时，直线与圆相交，有两个交点。
直线与圆相切时有重要性质。首先，圆心到切线的距离等于圆的半径。其次，切线垂直于过切点的半径，形成直角。最后，从圆外任意一点可以作两条切线到圆，这两条切线长度相等。
切线长定理是圆的重要性质。从圆外一点P向圆所作的两条切线PA和PB，它们的长度相等。这是因为三角形POA和三角形POB全等，其中O是圆心。两个直角三角形有相同的斜边PO和相同的直角边半径，所以切线长PA等于PB。
要判断直线与圆的位置关系，我们使用点到直线距离公式。设圆心坐标为O括号a逗号b括号，半径为r，直线方程为Ax加By加C等于0。圆心到直线的距离d等于A乘以a加B乘以b加C的绝对值，除以A平方加B平方的平方根。通过比较d与r的大小关系，就能确定直线与圆的位置关系。
直线与圆的位置关系在实际生活中有广泛应用。在机械设计中，两个圆形齿轮之间可以作外公切线和内公切线，这些切线帮助设计传动系统。在建筑设计中，圆形结构与直线构件的相切关系确保了结构的稳定性。总结一下，当距离大于半径时相离，等于半径时相切，小于半径时相交。