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摩尔圆是地质学和工程力学中分析应力状态的重要图解方法。它由德国工程师奥托·摩尔在1882年提出，用于描述二维应力状态下任意平面上的正应力和剪应力关系。在摩尔圆中，横轴表示正应力，纵轴表示剪应力，圆上任意一点都代表某个平面上的应力状态。
在二维应力状态下，任意一点的应力可以用应力张量表示。主应力是作用在主平面上的正应力，此时剪应力为零。σ₁为最大主应力，σ₃为最小主应力，它们相互垂直。在摩尔圆中，主应力对应圆与横轴的两个交点，这两点的剪应力为零。
摩尔圆的构建基于应力变换公式。圆心位于横轴上，坐标为最大和最小主应力的平均值，半径等于两个主应力差值的一半。圆上任意一点P对应某个倾斜平面上的应力状态，其横坐标为该平面的正应力，纵坐标为剪应力。当点P沿圆周运动时，对应不同角度平面上的应力状态。
在地质学中，摩尔圆常与破裂准则结合使用分析岩石破裂。库仑-摩尔准则是最常用的破裂准则，表示为两条对称的直线包络线。当摩尔圆与包络线相切时，表示材料达到破裂条件。切点对应的角度决定了破裂面的方向，包络线的斜率反映内摩擦角，截距表示粘聚力。
摩尔圆在地质工程中有广泛应用，包括边坡稳定性分析、地基承载力计算和隧道围岩稳定性评估。图中展示了三种不同应力状态：蓝色圆表示安全状态，绿色圆表示临界状态，橙色圆表示破坏状态。通过摩尔圆与破裂包络线的关系，工程师可以快速评估岩土体的稳定性并计算安全系数。