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同学们好，今天我们来学习绝对值函数的最小值问题。我们要求解|x-2|+|x-5|的最小值。首先让我们观察这两个绝对值函数的图像。蓝色线表示|x-2|，红色线表示|x-5|，绿色线是它们的和。我们可以看到，关键点在x=2和x=5处，这些点将数轴分成不同的区间。
现在我们来进行分类讨论。根据关键点x等于2和x等于5，我们将整个数轴分成三个区间。第一个区间是x小于2，第二个区间是2小于等于x小于等于5，第三个区间是x大于5。在每个区间内，绝对值的符号是确定的，这样我们就可以去掉绝对值符号进行计算。
现在我们来分析第一种情况，当x小于2时。在这个区间内，x减2小于0，所以绝对值x减2等于负的x减2，也就是2减x。同样，x减5也小于0，所以绝对值x减5等于5减x。因此，原式等于2减x加上5减x，化简得到7减2x。我们可以看到，在x小于2的区域内，函数是一条斜率为负2的直线。
接下来分析第二种情况，当2小于等于x小于等于5时。在这个区间内，x减2大于等于0，所以绝对值x减2等于x减2。而x减5小于等于0，所以绝对值x减5等于5减x。因此，原式等于x减2加上5减x，化简后得到常数3。这意味着在2到5这个区间内，函数值始终等于3，是一条水平线。
现在我们把三种情况综合起来，得到完整的函数图像。当x小于2时，函数是递减的直线y等于7减2x。当2小于等于x小于等于5时，函数是常数3。当x大于5时，函数是递增的直线y等于2x减7。从图像可以清楚地看出，函数的最小值是3，在区间2到5上都能取到这个最小值。这就是绝对值函数最小值问题的完整解答。