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我们来分析这个绝对值方程。首先观察左边的表达式|x+2| + |1-x|，这是两个绝对值函数的和。绝对值函数在关键点处会改变斜率，对于|x+2|，关键点是x=-2；对于|1-x|，关键点是x=1。我们可以看到这个函数的图像是分段线性的。
现在我们分段分析左边的函数。当x小于等于负2时，两个绝对值都取负号，函数为负2x减1；当x在负2到1之间时，第一个绝对值取正号，第二个取负号，函数简化为常数3；当x大于1时，两个绝对值都取正号，函数为2x加1。我们可以看到，这个函数在区间负2到1上取得最小值3。
现在分析右边的表达式。设g(y)等于|y-5|加|1+y|，则右边等于9减g(y)。当y小于等于负1时，g(y)等于4；当y在负1到5之间时，g(y)等于6；当y大于5时，g(y)等于2y减4。g(y)的最小值是4，因此右边的最大值是9减4等于5。
现在我们来求解x加y的最值。由于左边的最小值是3，右边的最大值是5，方程有解需要右边在3到5之间。当左边等于3时，x在负2到1之间；当右边等于5时，y小于等于负1；当右边等于3时，y在负1到5之间。在可行域中，x加y的最大值在点(1,负1)处取得，等于0；最小值在点(负2,5)处取得，等于3。
总结一下我们的解题过程。首先分析了左边绝对值函数的性质，发现其最小值为3；然后分析右边函数，得到其最大值为5。通过建立可行域，我们确定了x和y的取值范围。最终求得x加y的最大值为0，最小值为3。这道题展示了绝对值函数分段分析的重要性和几何直观的作用。