视频字幕
绝对值是初中数学的重要概念。绝对值表示一个数到原点的距离，无论是正数还是负数，它们的绝对值都是非负数。比如负3和正3到原点的距离都是3，所以它们的绝对值都等于3。绝对值的定义是：当a大于等于0时，绝对值a等于a本身；当a小于0时，绝对值a等于负a。
绝对值方程的解法需要分情况讨论。以方程绝对值x减2等于3为例。当x减2大于等于0时，即x大于等于2时，方程变为x减2等于3，解得x等于5。检验5大于等于2成立。当x减2小于0时，即x小于2时，方程变为负的x减2等于3，化简得负x加2等于3，解得x等于负1。检验负1小于2成立。因此解集是负1和5。从数轴上看，这两个解到点2的距离都是3。
绝对值不等式的解法也需要分情况讨论。以不等式绝对值x减1大于2为例。当x减1大于等于0时，即x大于等于1时，不等式变为x减1大于2，解得x大于3。结合条件x大于等于1，得到x大于3。当x减1小于0时，即x小于1时，不等式变为负的x减1大于2，化简得负x加1大于2，解得x小于负1。结合条件x小于1，得到x小于负1。因此解集是负无穷到负1的开区间，并上3到正无穷的开区间。
含参数的绝对值问题需要对参数进行分类讨论。以方程绝对值x减a等于2为例，其中a是参数。当x减a大于等于0时，方程变为x减a等于2，解得x等于a加2。验证a加2减a等于2大于等于0恒成立。当x减a小于0时，方程变为负的x减a等于2，化简得负x加a等于2，解得x等于a减2。验证a减2减a等于负2小于0恒成立。因此解集是a减2和a加2。从几何意义上看，这表示到点a距离为2的所有点。
绝对值问题有很多实用技巧。技巧一是利用几何意义，比如绝对值x减2加上绝对值x减5表示x到2和5的距离之和，当x在2到5之间时取得最小值3。技巧二是零点分段法，找出使绝对值为零的点，然后分段讨论。技巧三是平方法去绝对值，当两个绝对值相等时可以两边平方。总结一下，要理解绝对值的几何意义，掌握分类讨论方法，灵活选择解题技巧，并注意验证解的合理性。