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我们来解决一个复合函数定义域问题。已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1]，要求函数f(x)的定义域。这类问题的关键是理解定义域的含义：定义域是指自变量x的取值范围。
现在我们来理解复合函数的定义域。当f(2x-1)的定义域为[0,1]时，这表示x的取值范围是0到1。但关键问题是：当x在[0,1]范围内变化时，2x-1的取值范围是什么？当x等于0时，2x-1等于负1；当x等于1时，2x-1等于1。所以2x-1的取值范围是[-1,1]。
现在我们可以得出结论了。既然在复合函数f(2x-1)中，当x在[0,1]范围内时，2x-1的取值范围是[-1,1]，这就意味着f函数能够接受的自变量范围是[-1,1]。我们可以用换元法来理解：令t等于2x-1，那么t的范围就是[-1,1]，所以f(x)的定义域就是[-1,1]。
让我们总结一下解决复合函数定义域问题的完整步骤。第一步，确定复合函数f(2x-1)中自变量x的范围，题目告诉我们是[0,1]。第二步，计算内层函数2x-1的值域，当x在[0,1]范围内时，2x-1的范围是[-1,1]。第三步，内层函数的值域就是原函数f(x)的定义域。因此，最终答案是：函数f(x)的定义域为[-1,1]。
最后让我们验证答案的正确性。如果f(x)的定义域确实是[-1,1]，那么要使f(2x-1)有意义，就必须满足2x-1在[-1,1]范围内。解这个不等式：负1小于等于2x-1小于等于1，两边同时加1得到0小于等于2x小于等于2，再除以2得到0小于等于x小于等于1。这正好与题目给出的定义域[0,1]完全一致，验证了我们答案的正确性。