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有理零点定理是代数学中寻找多项式有理数解的重要工具。对于任意多项式，如果它有有理零点p除以q，那么p必须整除常数项，q必须整除首项系数。这个定理为我们提供了系统寻找多项式零点的方法。
现在我们通过具体例子来应用有理零点定理。考虑多项式P(x)等于2x³减3x²减11x加6。首先确定常数项6和首项系数2。然后找出6的所有因数：正负1、2、3、6，以及2的所有因数：正负1、2。最后列出所有可能的有理零点：这些因数的所有可能比值。
接下来我们需要验证这些可能的有理零点。先验证x等于1：代入得到2减3减11加6等于负6，不等于0。再验证x等于2：代入得到16减12减22加6等于负12，也不等于0。最后验证x等于3：代入得到54减27减33加6等于0，所以x等于3是一个真正的零点。
找到零点x等于3后，我们可以进行因式分解。由于x等于3是零点，所以x减3必定是多项式的一个因子。使用综合除法，我们得到P(x)等于括号x减3乘以括号2x²加3x减2。我们可以验证这个分解：展开后得到原来的多项式，证明分解正确。
现在我们需要解二次因子2x²加3x减2等于0。使用二次公式，得到x等于负3加减5除以4。计算得到两个解：x等于二分之一和x等于负2。因此，原多项式的所有零点是：3、二分之一和负2。完整的因式分解为：P(x)等于括号x减3乘以括号2x减1乘以括号x加2。