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我们来分析这道三角板滑动问题。题目给出两个三角板，三角形ABC是直角三角形，角A等于90度，角B等于30度，AC等于2。三角形DEF是等腰直角三角形，角E和角F都等于45度。点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG等于DH。我们需要求三角形BDH面积的最大值。
为了求解这个问题，我们建立坐标系。以A为原点，AB为x轴正方向，AC为y轴正方向建立直角坐标系。由于角B等于30度，AC等于2，我们可以确定各点坐标：A的坐标是原点0,0，C的坐标是0,2，B的坐标是2倍根号3,0。设点D的坐标为t,0，其中t的取值范围是0到2倍根号3。接下来我们利用DG等于DH这个关键条件来建立方程。