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这是一个高层建筑阻尼器系统的物理模型。建筑物可以简化为质量为M的谐振子，通过弹簧连接到固定墙面。在建筑物顶部安装了一个摆式阻尼器，摆锤质量为m，摆臂长度为l。外部风力F作用在建筑物上，产生强迫振动。
对于第一小题，我们需要求解谐振子在强迫力作用下的稳定振动振幅。建立运动方程M二阶导数x加kx等于H余弦omega t。设稳定解为A余弦omega t加phi的形式，代入方程可得振幅A等于H除以k减M omega平方的绝对值。引入固有频率omega零等于根号k除以M，最终得到振幅表达式。图中显示了振幅随频率比的变化关系。
对于第二小题，当风的频率等于建筑物固有频率omega零时，发生共振，振幅达到最大。此时omega等于根号k除以M。为了最大限度减小建筑物的受迫振动，阻尼器的固有频率应该等于建筑物的固有频率。单摆的固有频率为根号g除以l，因此最优摆长l等于gM除以k。图中展示了共振状态下的振动情况。
对于问题2，当风的频率为根号0.99倍共振频率时，约等于0.995倍omega零。无阻尼器时，振幅为H除以k除以0.01，等于100倍H除以k。要使振幅减小到1%，即从100倍H除以k减小到H除以k。通过耦合振动理论分析，可以得出阻尼器质量m应该是建筑物质量M的2倍。图中红线表示无阻尼器情况，蓝线表示有阻尼器情况。