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我們要解決兩個極限問題。第一個問題是當x趨近於3時，x平方減9除以x立方減27的極限。第二個問題是當x趨近於2時，x平方減x減2除以x平方減4x加4的極限。這兩個問題的特點是當x取特定值時，分子分母都等於零，形成零比零的未定型。我們需要通過因式分解來化簡這些表達式。
現在我們來解決第一個問題。首先觀察當x等於3時，分子x平方減9等於9減9等於0，分母x立方減27等於27減27也等於0，這是零比零的未定型。我們需要進行因式分解。分子x平方減9可以分解為x減3乘以x加3。分母x立方減27是立方差公式，可以分解為x減3乘以x平方加3x加9。約去公因子x減3後，得到x加3除以x平方加3x加9。
現在我們計算極限值。將x等於3代入化簡後的表達式x加3除以x平方加3x加9。分子變成3加3等於6，分母變成3的平方加3乘以3加9，也就是9加9加9等於27。所以極限值是6除以27，化簡後得到2除以9。這就是第一個問題的答案。
現在我們來解決第二個問題。當x等於2時，分子x平方減x減2等於4減2減2等於0，分母x平方減4x加4等於4減8加4也等於0，這又是零比零的未定型。我們需要分解因式。分子x平方減x減2可以分解為x減2乘以x加1。分母x平方減4x加4是完全平方式，等於x減2的平方。約去一個x減2因子後，得到x加1除以x減2。