我们要解决一个约束条件下的最值问题。已知 x 减 y 等于 4，求 x 的平方加 y 的平方的最小值。从几何角度看，这相当于在直线 x 减 y 等于 4 上找到距离原点最近的点。图中蓝色直线表示约束条件，我们需要在这条直线上找到使得到原点距离最小的点。
我们使用参数化方法来解决这个问题。设直线上任意一点的坐标为 x 等于 t，y 等于 t 减 4。将这个参数表示代入目标函数，得到 x 的平方加 y 的平方等于 2t 的平方减 8t 加 16。对这个函数求导并令其为零，得到 t 等于 2。因此最优点的坐标是 (2, -2)。
我们也可以用几何方法来解决这个问题。从几何角度看，原点到直线的最短距离就是垂直距离。使用点到直线的距离公式，原点到直线 x 减 y 减 4 等于 0 的距离是 2 倍根号 2。垂足就是我们要找的最优点，坐标为 (2, -2)。