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我们来看这个四棱锥P-ABCD的几何结构。底面ABCD是一个正方形，顶点P位于A的正上方，PA垂直于底面，且PA等于AB等于2。点E是线段PB的中点，点F是线段BC上的一个动点。红色线段显示了平面AEF的轮廓。
现在我们来计算四棱锥P-ABCD的体积。四棱锥的体积公式是三分之一乘以底面积乘以高。底面ABCD是边长为2的正方形，所以底面积等于4。高PA等于2。因此体积等于三分之一乘以4乘以2，等于三分之八。
现在我们来证明平面AEF垂直于平面PBC。要证明两个平面垂直，我们需要证明其中一个平面内的直线垂直于另一个平面。我们将证明直线AE垂直于平面PBC。首先证明AE垂直于BC，然后证明AE垂直于PB，由此可得AE垂直于平面PBC，因此平面AEF垂直于平面PBC。