视频字幕
一元二次方程是数学中的重要概念。它是含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。一般形式为a x的平方加b x加c等于0，其中a不等于0。从图像上看，一元二次方程对应的函数图像是一条抛物线，抛物线与x轴的交点就是方程的解。
解一元二次方程有多种方法。最常用的有因式分解法、配方法和求根公式法。我们先来看因式分解法。以方程x的平方减5x加6等于0为例。首先将左边因式分解为括号x减2乘以括号x减3等于0。根据零乘积性质，如果两个因子的乘积为零，那么至少有一个因子为零。所以x减2等于0或x减3等于0。解得x等于2或x等于3。
对于一般形式的一元二次方程a x的平方加b x加c等于0，其中a不等于0，我们可以使用求根公式来求解。求根公式是x等于负b加减根号下b的平方减4ac，再除以2a。其中b的平方减4ac叫做判别式，用希腊字母德尔塔表示。当判别式大于0时，方程有两个不相等的实根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实根；当判别式小于0时，方程无实根。
现在我们用求根公式来解一个具体的例子：2x的平方减7x加3等于0。首先确定系数：a等于2，b等于负7，c等于3。计算判别式：德尔塔等于b的平方减4ac，等于负7的平方减4乘以2乘以3，等于49减24，等于25。由于判别式大于0，所以方程有两个不相等的实根。代入求根公式：x等于负负7加减根号25除以2乘以2，等于7加减5除以4。所以x1等于7加5除以4等于3，x2等于7减5除以4等于二分之一。我们可以验证：将x等于3代入原方程，得到18减21加3等于0，验证正确。
一元二次方程在实际生活中有广泛的应用。让我们看一个具体例子：一个长方形花园的长比宽多4米，如果面积是21平方米，求花园的长和宽。我们设宽为x米，则长为x加4米。根据面积公式，x乘以括号x加4等于21。展开得到x的平方加4x等于21，移项得到x的平方加4x减21等于0。用因式分解法，得到括号x加7乘以括号x减3等于0，所以x等于负7或x等于3。因为宽度不能为负数，所以x等于3。因此花园的宽是3米，长是7米。