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勾股定理是平面几何中的一个基本定理，它描述了直角三角形三条边之间的关系。我们先来看一个具体的例子。
勾股定理的公式是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。即：a的平方加b的平方等于c的平方。
勾股定理可以通过几何方法进行证明。我们以边长为a和b的直角三角形为例，构造三个正方形：第一个是以a为边长的正方形，第二个是以b为边长的正方形，第三个是以c为边长的正方形。
勾股定理在实际生活中有广泛的应用，例如测量距离、建筑工程、导航定位等。我们来看一个简单的应用题：已知一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，求斜边的长度。
根据勾股定理：a的平方加b的平方等于c的平方。代入已知数值：3的平方加4的平方等于c的平方。计算：9加16等于c的平方，即c的平方等于25，所以c等于5。