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同学们好！今天我们来聊聊一个非常有趣的数学定理——勾股定理。先来看一个小故事：小狗旺财在一片长方形草地上玩耍，它想从左下角跑到右上角。是沿着两条边跑快，还是直接穿过草地跑得快呢？显然，直接穿过草地是最短的路径。那么，这条斜边的长度该怎么算呢？
勾股定理只适用于直角三角形。什么是直角三角形呢？它是一个有一个90度角的三角形。另外两条边叫做直角边，通常用字母a和b表示。最长的那条边叫做斜边，通常用字母c表示。记住这个符号，我们后面会用到。
勾股定理的公式是：a的平方加上b的平方等于c的平方。我们可以通过面积法来理解它。在直角三角形的两条直角边上分别画一个正方形，它们的面积分别是a的平方和b的平方。在斜边上也画一个正方形，它的面积是c的平方。勾股定理告诉我们，两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。
来看一个具体的例子。一个直角三角形，两条直角边长分别是3和4，斜边是多少呢？根据勾股定理，我们计算3的平方加上4的平方，等于9加16等于25。所以斜边c等于根号25，也就是5。这就是著名的"3-4-5"直角三角形，经常出现在数学题中。
勾股定理在生活中有很多应用。比如，我们可以用它来测量建筑物的高度，只需要知道你离建筑物多远，以及你抬头看楼顶的角度。又比如，计算电脑屏幕的对角线尺寸，知道长和宽就能算出对角线。甚至在运动场上，它也能帮我们计算最短路径。所以，勾股定理不仅是数学题目，也是我们生活中实实在在的工具。
现在轮到你了！来一道练习题：一个直角三角形，直角边分别为5和12，斜边是多少？请暂停视频，自己尝试计算一下。答案在下一页揭晓。
答案揭晓！根据勾股定理，5的平方加上12的平方等于25加144等于169。所以斜边c等于根号169，也就是13。你算对了吗？
总结一下，勾股定理适用于任何直角三角形，无论大小。它不仅在数学中重要，在物理、工程等领域也有广泛应用。课后请大家思考一个问题：勾股定理在更高维度、在代数或几何中还有什么扩展？希望这节课能激发你对数学的兴趣！