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我们有一个关于x的一元二次方程：x平方加二x减二m加一等于零。题目要求这个方程的两个实数根的乘积为负数。我们需要找出满足这个条件的实数m的取值范围。
根据韦达定理，对于一元二次方程a x平方加b x加c等于零，两根的乘积等于c除以a。在我们的方程中，a等于一，b等于二，c等于负二m加一。所以两根之积就是负二m加一。题目要求两根之积为负，即负二m加一小于零。解这个不等式，我们得到m大于二分之一。
但要注意，题目要求方程有两个实数根。这需要判别式大于等于零。判别式Δ等于b平方减去四ac。代入我们的系数，Δ等于四减去四乘以负二m加一。化简后得到Δ等于八m。要使方程有两个实数根，需要八m大于等于零，即m大于等于零。
现在我们有两个条件需要同时满足。第一个条件是两根之积为负，要求m大于二分之一。第二个条件是方程有两个实数根，要求m大于等于零。要同时满足这两个条件，我们需要取它们的交集。显然，m大于二分之一已经包含了m大于等于零的要求。因此，实数m的取值范围是m大于二分之一。
我们把解集m大于二分之一在数轴上表示出来。在二分之一处画一个空心点，表示不包含这个点。然后向右画一个箭头，表示所有大于二分之一的实数。这就是满足题目条件的实数m的取值范围。