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大家好，今天我们来讲解黄金分割。黄金分割是一种非常重要的数学比例，它的比值约为 0.618。假设我们有一条线段 AB，在上面取一点 C，如果 AC 比 AB 等于 CB 比 AC，那么我们就说点 C 把线段 AB 分成了黄金比例。
我们来用数学语言表达黄金分割。根据定义，AC 比 AB 等于 BC 比 AC。设线段 AB 的长度为 1，AC 的长度为 φ，那么 BC 的长度就是 1 减 φ。代入比例关系，得到方程 φ 等于 1 减 φ 除以 φ。整理这个方程，可以得到 φ 的平方加 φ 减 1 等于 0。
现在我们来解这个方程。使用求根公式，φ 等于负一加减根号下 1 加 4，再除以 2。也就是负一加减根号 5 除以 2。由于比值必须是正数，我们取正值，即根号 5 减 1 再除以 2，约等于 0.618。这就是黄金分割的比值。
黄金分割在几何中也有重要应用，比如黄金矩形。黄金矩形的长宽比等于黄金分割比。如果我们从黄金矩形中切掉一个正方形，剩下的部分仍然是一个黄金矩形。这个性质可以无限重复，形成一个美丽的递归结构。
黄金分割不仅在数学中重要，在自然界和艺术中也有广泛的应用。比如向日葵种子的排列、贝壳的螺旋结构都遵循黄金比例。在建筑方面，古希腊的帕特农神庙就采用了黄金分割比例。在现代摄影和绘画中，黄金分割也是常用的构图法则。