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我们首先来看一个关键的不等式条件。这个条件决定了品牌商的演化稳定策略选择。当参数a大于这个分数表达式时，x等于1将始终是演化稳定策略。
首先分析第一个条件：当参数a大于临界值时。在这种情况下，z星一号小于零。这意味着在z的有效区间零到一内，函数G总是大于零。同时F在x等于一时为零，且导数小于零。这些条件确保了x等于一是一个演化稳定策略。
现在分析第二个条件：当参数a小于临界值时。在这种情况下，我们需要进一步分析z与z星一号的关系。z星一号作为一个关键阈值，将z的有效区间分为三个部分。每个部分对应不同的演化稳定策略。
第一种情况：当z等于z星一号时。此时函数G在z星一处等于零。这导致F函数恒等于零，其导数也恒等于零。因此所有x值都处于稳定状态，品牌商的策略选择保持初始状态。
第二种情况：当z小于z星一号时。此时函数G小于零。这导致F在x等于零处为零，且导数小于零。因此x等于零成为演化稳定策略。这意味着品牌商会选择信息谎报策略。
第三种情况：当z大于z星一号时。此时函数G大于零。这导致F在x等于一处为零，且导数小于零。因此x等于一成为演化稳定策略。这意味着品牌商会选择信息披露策略。
这些数学分析有什么经济含义呢？当退货率较高时，无论MCN机构或电商平台采取什么策略，品牌商都倾向于披露产品的真实质量信息。因为谎报信息会带来更高的退货补偿成本。而当退货率较低时，品牌商会根据平台的监管情况进行策略决策。
具体而言，当大部分消费者在收到与宣传不符的产品时都会选择退货，品牌商谎报产品质量信息不会受益，反而会增加退货补偿成本。当只有少部分消费者会选择退货时，品牌商在平台强监管概率高时选择信息披露，在平台强监管概率低时选择信息谎报。因为此时平台惩罚和声誉损失对其影响更大。