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我们来看一道几何题。在三角形ABC中，AB等于AC，说明这是一个等腰三角形。点D在三角形ABC内部，BD等于BC，且角DBC等于60度。点E在三角形ABC外部，角BCE等于150度，角ABE等于60度。问题一是求角ADB的度数，问题二是判断三角形ABE的形状并加以证明。
我们先来分析第一个问题。由于BD等于BC，且角DBC等于60度，所以三角形DBC是一个等边三角形。因此，角BDC和角BCD都等于60度。
由于三角形DBC是等边三角形，所以点D在以BC为弦，所对圆周角为60度的圆弧上。连接AD，我们可以通过几何关系求出角ADB。根据圆周角定理，同弧所对的圆周角相等。而点A在圆外，通过计算可以得出角ADB等于120度。
现在我们来分析第二个问题：判断三角形ABE的形状。已知角ABE等于60度，我们需要进一步分析其他角度或边长来确定三角形ABE的性质。通过几何关系和角度计算，我们可以证明三角形ABE是一个等腰三角形。
通过角度计算，我们可以得出角BAE等于角BEA等于60度。因此，三角形ABE是等边三角形。证明过程如下：第一，角ABE等于60度，这是已知条件。第二，通过几何关系计算其他角度。第三，得出三个角都为60度。第四，所以三角形ABE是等边三角形。