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三角函数具有周期性，这意味着它们的值会按照一定规律重复出现。以正弦函数为例，它的图像呈现出波浪形状，每隔一段距离就会重复相同的模式。
三角函数的周期性来源于圆周运动。当一个点在单位圆上匀速旋转时，它的x坐标和y坐标分别对应余弦和正弦值。当点旋转一周回到原位置时，角度增加了2π，但函数值重复出现。
为什么三角函数的周期是2π呢？这是因为我们使用弧度制来度量角度。在弧度制中，弧长等于半径乘以角度。一个完整圆周的周长是2π乘以半径，所以对应的弧度就是2π。当角度增加2π时，点回到原来的位置，函数值重复。
π在三角函数中具有特殊意义，它代表半圆的弧度。我们可以看到，正弦函数在π处的值为0，余弦函数在π处达到最小值-1。正切函数在π/2处无定义，因为它涉及除以余弦值。这些特性都与π的倍数密切相关。
理解三角函数的周期性在实际应用中非常重要。比如交流电的电压和电流随时间周期性变化，弹簧振动的位移也遵循正弦或余弦规律，行星的轨道运动同样可以用三角函数来描述。这些现象都体现了2π周期的特性。