Don Fermín es dueño de la bodega Con Gusto. El proveedor de productos dulces lo visita cada 5 días, y el de productos salados, cada 4 días. Si ambos se encontraron el 31 de mayo, ¿después de cuántos días volverán a coincidir la próxima vez? Para resolver este problema, vamos a visualizar las visitas de ambos proveedores en una línea de tiempo. El proveedor de productos dulces visita cada 5 días, y el de productos salados cada 4 días. Queremos encontrar el primer momento en que ambos coinciden nuevamente.
Para encontrar cuándo volverán a coincidir, debemos buscar el mínimo común múltiplo de 4 y 5. Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, 24, y así sucesivamente. Los múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, y así sucesivamente. El primer número que aparece en ambas listas es 20. Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20. Esto significa que ambos proveedores volverán a coincidir después de 20 días desde su último encuentro.
Para calcular el mínimo común múltiplo de 4 y 5, usamos la descomposición en factores primos. El número 4 se puede escribir como 2 al cuadrado. El número 5 es un número primo, por lo que se escribe como 5 a la potencia 1. El mínimo común múltiplo se obtiene tomando la mayor potencia de cada factor primo que aparece en las descomposiciones. En este caso, tomamos 2 al cuadrado y 5 a la potencia 1. Multiplicando estos factores obtenemos 4 por 5, que es igual a 20. Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20.
Hemos determinado que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20. Esto significa que ambos proveedores volverán a coincidir después de 20 días desde el 31 de mayo. Contando 20 días desde esa fecha, el próximo encuentro será el 20 de junio. Este método de encontrar el mínimo común múltiplo es una herramienta poderosa para resolver problemas de coincidencia de eventos periódicos.