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我们来化简表达式 tan(sin⁻¹(x))。首先，设 θ 等于 sin⁻¹(x)，这意味着 sin(θ) = x。我们的目标是用 x 表示 tan(θ)。
由于 sin(θ) = x，我们可以构造一个直角三角形，其中对边长度为 x，斜边长度为 1。根据勾股定理，邻边长度为 √(1-x²)。
根据正切函数的定义，tan(θ) 等于对边除以邻边。因此，tan(θ) = x/√(1-x²)。由于 θ = sin⁻¹(x)，所以 tan(sin⁻¹(x)) = x/√(1-x²)。
最终结果是 tan(sin⁻¹(x)) = x/√(1-x²)。这个函数的定义域是 -1 < x < 1，因为当 x = ±1 时，分母为零。图像显示了这个函数在定义域内的变化趋势。