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笛卡尔心形曲线，也被称为心形线，是数学中一种著名的平面曲线。它不仅具有优美的几何形状，还承载着一段浪漫的传说故事。据说这是笛卡尔在病床上写给瑞典公主克里斯蒂娜的情书中的内容。
心形线的极坐标方程为r等于a乘以1减去cosθ，或者r等于a乘以1减去sinθ。其中a是正数，决定了心形线的大小。当a增大时，心形线会变大；当a减小时，心形线会变小。
心形线的直角坐标方程比较复杂，形式为：(x平方加y平方减去a平方)的平方等于4a平方乘以(x平方加y平方)。这个方程描述了心形线在直角坐标系中的形状。
心形线的参数方程形式为：x等于a乘以cos(t)乘以(1减去cos(t))，y等于a乘以sin(t)乘以(1减去cos(t))。当参数t从0到2π变化时，就描绘出完整的心形线。我们可以看到点随着参数t的变化沿着心形线移动。
心形线具有以下几何性质：首先，它是一个封闭的曲线；其次，在原点处有一个尖点；第三，它关于y轴对称；第四，它的最大宽度为2a，最大高度为3a。这些性质使得心形线在数学和艺术中都有重要应用。