我们来研究函数 y 等于 x 的三次方的切线性质。这条曲线有一个有趣的特征：从任意一点P作切线，这条切线会再次与曲线相交于另一点Q。
首先，我们需要求出函数 y 等于 x 的三次方在点P处的切线斜率。利用导数，我们得到 y 的导数等于 3x 的平方。
设点P的坐标为 x 零, x 零的三次方，则切线的斜率为 3x 零的平方。利用点斜式，我们可以写出切线方程：y 减 x 零的三次方等于 3x 零的平方乘以 x 减 x 零。整理后得到：y 等于 3x 零的平方乘以 x 减 2x 零的三次方。
现在我们需要找到切线与曲线 y 等于 x 的三次方的另一个交点Q。为此，我们联立切线方程和曲线方程。
将两个方程联立，消去y，得到：x 的三次方等于 3x 零的平方乘以 x 减 2x 零的三次方。移项整理得到：x 的三次方减 3x 零的平方乘以 x 加 2x 零的三次方等于零。
这个三次方程有一个明显的根 x 等于 x 零，也就是点P的横坐标。因此，x 减 x 零是它的一个因子。进行因式分解得到：x 减 x 零乘以 x 的平方加 x 零乘以 x 减 2x 零的平方等于零。
进一步分解二次因子：x 的平方加 x 零乘以 x 减 2x 零的平方等于 x 加 2x 零乘以 x 减 x 零。因此，完整的因式分解为：x 减 x 零的平方乘以 x 加 2x 零等于零。
从因式分解结果我们可以得到三个根：x 等于 x 零是二重根，x 等于负 2x 零。因此，点Q的横坐标为负 2x 零，纵坐标为负 2x 零的三次方。
综上所述，如果点P的坐标为 x 零, x 零的三次方，那么切线与曲线的另一个交点Q的坐标为：负 2x 零, 负 8x 零的三次方。