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单位圆是半径为1的圆,通常以坐标原点为中心。通过单位圆,我们可以直观地理解三角函数的定义和性质。
在单位圆上,对于任意角度θ,我们可以找到一个对应的点。这个点的x坐标就是cosθ,y坐标就是sinθ。通过这种方式,三角函数的值可以直接从单位圆上的点读取。
正弦函数的图像是一条波浪线。当角度从零开始增加时,正弦值从零上升到一,然后下降到负一,最后回到零。这个周期性的变化在单位圆上可以直观地看到。
余弦函数的图像也是一条波浪线,但它与正弦函数有相位差。余弦函数从最大值一開始,随着角度增加逐渐减小到负一,然后再回到一。这种周期性变化同样可以在单位圆上观察到。
正切函数可以通过单位圆上的几何构造来理解。我们画一条垂直于x轴的直线,然后从原点画一条穿过单位圆上点的直线,这条直线与垂直线的交点的y坐标就是tanθ。