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在高中数学中，有一些公式被称为万能公式，因为它们在解决各种问题时都非常有用。比如这个公式，它在处理线性表达式的最大值问题时非常有效。
这个万能公式实际上是柯西施瓦茨不等式的一个应用。柯西施瓦茨不等式是数学中一个非常重要的不等式。它表明两个向量的点积的绝对值不超过它们模长的乘积。通过这个不等式，我们可以推导出许多有用的公式。
让我们通过几何图形来理解这个公式。考虑一个圆，半径为R。点(x,y)在圆上。向量(a,b)可以看作一个方向，而点(x,y)在圆上的位置可以变化。我们的目标是找到ax+by的最大值。
当点(x,y)在圆上移动时，ax+by的值会变化。最大值出现在点(x,y)与向量(a,b)同向时。这时，点(x,y)位于从原点出发、沿着向量(a,b)方向的射线与圆的交点处。
这个公式在高考数学中经常用于解决线性规划和向量相关的问题。比如，我们要在圆x方加y方等于25上找到3x加4y的最大值。直接应用公式，得到最大值为根号下3方加4方乘以半径5，等于25。