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对于一元二次方程，我们知道两根之积等于常数项除以二次项系数。当两根之积为负时，说明两根异号，即一个为正，一个为负。从图像上看，抛物线与x轴有两个交点，分别在x轴的两侧。
现在我们来分析给定的方程。方程为x的平方加2x减2m加1等于0。这是标准的一元二次方程形式，其中a等于1，b等于2，c等于负2m加1。根据韦达定理，两根之积等于c除以a，即负2m加1。
现在我们来求解不等式。要使两根之积为负，需要负2m加1小于0。移项得到负2m小于负1，两边同时除以负2并变号，得到m大于二分之一。因此m的取值范围是m大于二分之一。