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我们来分析一元二次方程的根的性质。对于方程 ax² + bx + c = 0，当两个实数根的乘积为负数时，说明这两个根一个为正数，一个为负数，即两根异号。从图像上看，抛物线与x轴有两个交点，分别位于x轴的正负两侧。
现在我们来分析给定的方程 x² + 2x - 2m + 1 = 0。这是一个关于x的一元二次方程，其中 a = 1，b = 2，c = -2m + 1。根据韦达定理，两根的乘积等于 c 除以 a，即 x₁ 乘以 x₂ 等于 -2m + 1。题目要求两实数根之积为负，所以我们需要 -2m + 1 < 0。
现在我们来求解不等式 -2m + 1 < 0。首先将常数项移到右边，得到 -2m < -1。然后两边同时除以 -2，注意当除以负数时不等号要变向，所以得到 m > 1/2。在数轴上表示，就是 m 取大于 1/2 的所有实数。
我们还需要验证方程确实有两个实数根，这要求判别式大于等于零。计算判别式：Δ = b² - 4ac = 4 - 4×1×(-2m+1) = 4 + 8m - 4 = 8m。要使Δ ≥ 0，需要 8m ≥ 0，即 m ≥ 0。结合前面的条件 m > 1/2 和现在的条件 m ≥ 0，最终答案是 m > 1/2。