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连续奇数的和有一个神奇的规律。从1开始的前n个奇数的和，总是等于n的平方。比如前5个奇数：1加3加5加7加9，等于25，正好是5的平方。这个规律可以用正方形的图形来直观理解。
让我们用正方形来理解这个规律。中心是一个小正方形，代表数字1。第二层围绕中心添加3个正方形，代表奇数3。第三层再添加5个正方形，代表奇数5。每一层的正方形数量都是一个奇数，而整个图形始终保持正方形的形状。
现在让我们从数学角度推导这个公式。前n个奇数的通项公式是2k减1，其中k从1到n。我们要求这些数的和。利用求和公式，可以将其分解为2倍的自然数求和减去n。根据自然数求和公式，最终化简得到n的平方。这就证明了连续奇数和等于平方数的规律。
让我们通过更多例子来验证这个规律。当n等于1时，只有一个奇数1，等于1的平方。当n等于2时，1加3等于4，是2的平方。当n等于3时，1加3加5等于9，是3的平方。继续验证n等于4、5、6的情况，都完全符合这个规律。这证明了我们的公式是正确的。